1. Pendahuluan

Metode DIA(Distance to the Ideal Alternative) merupakan metode yang dimiliki oleh MADM (Multiple Attribute Decision Making) yang baru dikembangkan oleh beberapa peneliti. Metode DIA didasarkan pada prinsip-prinsip sebagaimana pada metode TOPSIS (Technique for Order of Preference by Similarity to Ideal Solution), DIA juga menentukan nilai ideal positif dan negatif dari setiap atribut. Perbedaan terletak pada penentuan jarak yang menggunakan manhattan distance, penentuan Positif Ideal Alternative (PIA) yang memiliki minimal $𝐷_𝑗^{+}$ , dan maksimal $𝐷_𝑗^{-}$ serta formula dalam urutan nilai pada $R_i$ sebagai penentu perangkingan alternatif (Tran et al, 2008).

Dalam artikel ini disajikan algoritma DiA yang bertujuan memilih antarmuka terbaik untuk memastikan tidak ada masalah kelainan (abnormality) peringkat dan memberikan akurasi yang baik dalam mengidentifikasi peringkat alternatif.

Untuk menghindari batasan TOPSIS, DiA menghitung jarak Manhattan (dalam ruang m-dimensi) ke atribut ideal positif dan negatif, bukan jarak Euclidean seperti di TOPSIS. Ini memungkinkan jarak ini untuk berubah secara seragam ketika suatu alternatif dikeluarkan dari daftar kandidat. Selain itu, alternatif ideal positif (Positive Ideal Alternative - PIA) yang memiliki jarak minimum ke atribut ideal positif dan jarak maksimum ke atribut ideal negatif ditentukan dan alternatif "aktual" terbaik memiliki jarak terdekat ke PIA daripada kedekatan relatif dengan solusi ideal dalam TOPSIS.

1.1. Langkah-langkah DIA

Langkah-langkah yang dilakukan dalam penyelesaian masalah menggunakan metode DIA adalah sebagai berikut (Lahby et al, 2012):

1.1.1. Menentukan Matriks Keputusan

1.1.2. Normalisasi matriks keputusan

Setiap elemen pada matriks di normalisasi untuk mendapatkan matriks normalisasi $r_{ij}$, dapat dihitung sebagai berikut:

Sehingga diperoleh matriks R hasil normalisasi,

1.1.3. Pembobotan pada matriks yang telah di normalisasi

Setelah proses normalisasi matriks kemudian menentukan matriks $V$, dimana setiap elemen matriks $V$ diperoleh dengan perhitungan:

Diberikan bobot $W = w_1, w_2, ..., w_n$ sehingga weight normalized matrix $V$ dapat dihasilkan sebagai berikut:

1.1.4. Menentukan solusi ideal positif dan ideal negatif

Sebagaimana TOPSIS, DiA menentukan nilai atribut alternatif ideal positif dan negatif dari setiap atribut. Ini adalah nilai maksimum dan minimum atribut di setiap kolom dari matriks MADM.

Solusi ideal positif dinotasikan dengan $A^{+}$ dan solusi ideal negatif dinotasikan dengan $A^{-}$, sebagai berikut:

Hasil dari solusi ideal positif ($𝐴^{+}$) dan solusi ideal negatif ($𝐴^{-}$) berupa matriks.

1.1.5. Hitung jarak Manhattan untuk atribut positif dan negatif

Sementara jika dalam TOPSIS menggunakan nilai solusi ideal positif untuk menghitung dalam ruang m-dimensi dengan jarak Euclidean antara solusi dan solusi ideal, DiA menggunakan jarak Manhattan untuk menghitung jarak antara nilai atribut dan nilai ideal positif dan negatif dari setiap atribut .

Dimana $V_{ij}$ adalah elemen matriks $V$ dan $a_i$ adalah elemen matriks $A$.

1.1.6. Menentukan Positif Ideal Alternatif (PIA)

Kemudian, DiA mempertimbangkan nilai minimum $D^{+}$ dan nilai maksimum $D^{-}$

Menentukan Positif Ideal Alternatif (PIA) yang memiliki minimal $D_j^{+}$, dan maksimal $D_j{-}$, sebagai berikut:

1.1.7. Melakukan Identifikasi Peringkat

Peringkat dapat ditentukan dengan melihat $P_i$ yang diperoleh dari jarak alternatif PIA sebagai berikut:

Nilai $P_i$ yang minimum mengindikasikan bahwa alternatif $A_i$ lebih terpilih

2. Studi Kasus dan Perhitungan

3. Aplikasi PHP

Sebagai pelengkap artikel Metode Distance to the Ideal Alternative (DIA) pada bagian ini akan dibahas langkah-langkah dalam implementasinya dengan bahasa pemrograman PHP dan database MySQL/MariaDB.

3.1. Persiapan Database

Sebagai bahan pembelajaran aplikasi (DIA) ini; dibuat database (dalam hal ini menggunakan MySQL/MariaDB Database server) sebagai berikut:

CREATE DATABASE IF NOT EXISTS db_dss;
USE db_dss;

Awalnya membuat dulu database dengan nama db_dss jika belum ada database dengan nama tersebut, kemudian gunakan database tersebut dengan memakai sintak USE db_dss;

3.1.1. Membuat Data Tabel Kriteria

Berdasarkan contoh kasus di atas dibuatkan tabel untuk data-data kriteria sebagai berikut:

-- menghapus tabel dia_criterias jika sudah ada
DROP TABLE IF EXISTS dia_criterias;
-- membuat tabel dia_criterias jika tidak ada
CREATE TABLE IF NOT EXISTS dia_criterias(
  id_criteria TINYINT(3) UNSIGNED NOT NULL,
  criteria VARCHAR(100) NOT NULL,
  weight FLOAT NOT NULL,
  attribute SET('benefit','cost'),
  PRIMARY KEY(id_criteria)
)ENGINE=MyISAM;

-- memasukkan data-data kriteria
INSERT INTO dia_criterias(id_criteria,criteria,weight,attribute)
VALUES
(1,'ipk',0.40,'max'),
(2,'penghasilan ortu',0.25,'min'),
(3,'jumlah saudara kandung',0.10,'max'),
(4,'tagihan listrik',0.05,'min'),
(5,'semester',0.20,'min');

3.1.2. Membuat Data Tabel Alternatif

Data-data mengenai kandidat yang akan dievaluasi seperti yang tertera pada contoh kasus di atas dapat di representasikan dalam tabel database sebagai berikut:

-- menghapus tabel dia_alternatives jika sudah ada
DROP TABLE IF EXISTS dia_alternatives;
-- membuat tabel dia_alternatives jika tidak ada
CREATE TABLE IF NOT EXISTS dia_alternatives(
  id_alternative SMALLINT(5) UNSIGNED NOT NULL AUTO_INCREMENT,
  name VARCHAR(30) NOT NULL,
  PRIMARY KEY(id_alternative)
) ENGINE=MyISAM;

-- memasukkan data-data alternatif
INSERT INTO dia_alternatives(id_alternative,name)
VALUES
(1,'Usman'),
(2,'Oscar'),
(3,'Kevin'),
(4,'Vicky'),
(5,'Tantri'),
(6,'Nina'),
(7,'Gatot'),
(8,'Hilmi'),
(9,'Mirza'),
(10,'Alfian'),
(11,'Lina'),
(12,'Yuna'),
(13,'Dewi'),
(14,'Intan'),
(15,'Reza'),
(16,'James'),
(17,'Shinta'),
(18,'Firza'),
(19,'Pandu'),
(20,'Carlie');

Dalam tabel dia_alternatives tersebut hanya disimpan id dan nama alternatif-nya; dalam pengembangannya dapat ditambahkan atribut/properti data lainnya, semisal alamat, nomor telepon, email, dan sebagainya sesuai kebutuhan. Namun dalam contoh ini hanya diperlukan namanya saja.

3.1.3. Membuat Data Tabel Hasil Evaluasi

Berikutnya adalah membuat tabel yang berisi hasil evaluasi dari tiap-tiap kandidat(alternatif) terhadap kriteria-kriteria yang diberikan. Data-data yang ada pada contoh kasus di atas dapat di representasikan dalam tabel relasi antara tabel dia_criterias dengan tabel dia_alternatives sebagai berikut:

-- menghapus tabel dia_evaluations jika sudah ada
DROP TABLE IF EXISTS dia_evaluations;
-- membuat tabel dia_evaluations jika tidak ada
CREATE TABLE IF NOT EXISTS dia_evaluations(
  id_alternative SMALLINT(5) UNSIGNED NOT NULL,
  id_criteria TINYINT(3) UNSIGNED NOT NULL,
  value FLOAT NOT NULL,
  PRIMARY KEY (id_alternative,id_criteria)
)ENGINE=MyISAM;

INSERT INTO dia_evaluations(id_alternative,id_criteria,value)
VALUES
(1,1,1),(1,2,4),(1,3,3),(1,4,5),(1,5,6),
(2,1,4),(2,2,3),(2,3,3),(2,4,3),(2,5,5),
(3,1,4),(3,2,4),(3,3,1),(3,4,4),(3,5,6),
(4,1,2),(4,2,3),(4,3,4),(4,4,5),(4,5,6),
(5,1,6),(5,2,3),(5,3,4),(5,4,3),(5,5,3),
(6,1,6),(6,2,5),(6,3,4),(6,4,5),(6,5,5),
(7,1,2),(7,2,4),(7,3,3),(7,4,5),(7,5,3),
(8,1,1),(8,2,4),(8,3,2),(8,4,2),(8,5,3),
(9,1,6),(9,2,5),(9,3,2),(9,4,4),(9,5,4),
(10,1,5),(10,2,3),(10,3,1),(10,4,2),(10,5,3),
(11,1,2),(11,2,5),(11,3,1),(11,4,2),(11,5,6),
(12,1,2),(12,2,5),(12,3,1),(12,4,5),(12,5,6),
(13,1,2),(13,2,4),(13,3,3),(13,4,1),(13,5,3),
(14,1,5),(14,2,3),(14,3,3),(14,4,2),(14,5,3),
(15,1,2),(15,2,5),(15,3,1),(15,4,2),(15,5,6),
(16,1,5),(16,2,3),(16,3,4),(16,4,4),(16,5,3),
(17,1,1),(17,2,3),(17,3,4),(17,4,2),(17,5,4),
(18,1,4),(18,2,3),(18,3,4),(18,4,2),(18,5,7),
(19,1,2),(19,2,4),(19,3,4),(19,4,4),(19,5,4),
(20,1,4),(20,2,3),(20,3,3),(20,4,4),(20,5,3);

3.2. Koneksi Ke Database Server

Dari databse yang sudah dibuat, kita bisa membuat script php untuk membuat koneksi ke database server dengan extension mysqli sebagai berikut:

<?php
//-- konfigurasi database
$dbhost = 'localhost';
$dbuser = 'root';
$dbpass = '';
$dbname = 'db_dss';
//-- koneksi ke database server dengan extension mysqli
$db = new mysqli($dbhost,$dbuser,$dbpass,$dbname);
//-- hentikan program dan tampilkan pesan kesalahan jika koneksi gagal
if ($db->connect_error) {
    die('Connect Error ('.$db->connect_errno.')'.$db->connect_error);
}
?>

Sesuaikan nilai-nilai $dbhost,$dbuser,$dbpass dan $dbname dengan konfigurasi database yg digunakan.

3.3. Langkah-Langkah DIA

Bagian berikutnya adalah bagian inti dari perhitungan dengan metode DIA. Di sini dijelaskan langkah per langkah-nya untuk kode PHP-nya, sesuai dengan langkah-langkah perhitungan DIA secara manual sebelumnya.

3.3.1. Menentukan Matriks Keputusan (x)

Mengacu pada persamaan DIA-01 kita dapat membuat matriks keputusan (X) dengan mengambil data dari tabel dia_evaluations yang kemudian dimasukkan dalam variable array $X dengan kode PHP sebagai berikut:

<?php
//-- inisialisasi variabel array matriks keputusan X
$X=array();
//-- ambil nilai dari tabel
$sql='SELECT * FROM dia_evaluations';
$data=$db->query($sql);
while($row = $data->fetch_object()){
    $X[$row->id_alternative][$row->id_criteria]=$row->value;
}
?>

Variable array $X merupakan array dua dimensi, dimana dimensi yang pertama merupakan index dari alternatif-nya, sedangkan dimensi yang kedua merupakan index kriteria-nya.$X[$i][$j] berarti merupakan data matrik keputusan untuk alternatif ke $i dan kriteria ke $j

3.3.2. Normalisasi Matrik Keputusan (R)

Langkah berikutnya adalah melakukan normalisasi data matrik keputusan dengan membagi nilai masing-masing item matrik keputusan dengan akar jumlah kuadrat dari nilai item-item matrik keputusan yang se-kriteria, sesuai persamaan DIA_02 sebagai berikut:

<?php
//-- inisialisasi variabel array pembagi per kriteria
$pembagi=array();
foreach($X as $i=>$x_i){
    foreach($x_i as $j=>$x_ij){
        if(!isset($pembagi[$j])) $pembagi[$j]=0;
        $pembagi[$j]+=$x_ij*$x_ij;
    }
}
//-- inisialisasi matriks ternormlisasi R
$R=array();
foreach($X as $i=>$x_i){
    $R[$i]=array();
    foreach($x_i as $j=>$x_ij){
        $R[$i][$j]=$x_ij/sqrt($pembagi[$j]);
    }
}
?>

Dari potongan kode PHP di atas, terlihat bahwa pertama-tama dicari nilai pembagi per kriteria-nya, berupa jumlah kuadrat dari nilai-nilai item matrik keputusan X (nilai kuadrat xij) untuk tiap-tiap kinerja ke-j. Dan berikutnya adalah membagi masing-masing nilai item matrik keputusan X dengan akar kuadrat pembaginya, sesuai dengan kriterianya, dan dimasukkan dalam variable dua dimensi $R.

3.3.3. Pembobotan Matrik Ternormalisasi (V)

Dari matriks Normalisasi (R) sebelumnya, kemudian dilakukan pembobotan sesuai dengan kriterianya,dengan mengalikan nilai item matriks ternormalisasi (rij) dengan bobot yang bersesuaian dengan kriterianya (wj)

<?php
//-- mengambil nilai bobot W dari tabel dia_criterias;
//-- inisialisasi nilai bobot W
$W=array();
$sql='SELECT id_criteria,weight FROM dia_criterias';
$result=$db->query($sql);
while($row=$result->fetch_object()){
    $W[$row->id_criteria]=$row->weight/100;
}
//-- inisialisasi matriks ternormlisasi terbobot V
$V=array();
foreach($R as $i=>$r_i){
    $V[$i]=array();
    foreach($r_i as $j=>$r_ij){
        $V[$i][$j]=$r_ij*$W[$j];
    }
}
?>

Pertama; diambil nilai bobot (weight) dari tabel dia_criterias dengan memasukkannya ke dalam variabel $W dengan id_criteria sebagai index-nya. Karena nilai bobot yang tersimpan dalam tabel dia_criterias merupakan nilai prosentase-nya, maka dalam memasukkannya ke dalam variabel dibagi dulu dengan 100

Selanjutnya memasukkan nilai ternormalisasi terbobot ke dalam variabel $V yang merupakan perkalian dari nilai item matriks ternormalisai (rij) dengan nilai bobot sesuai kriterianya (wj)

3.3.4. Menentukan Solusi Ideal Positif dan Negatif

Pada tahap berikutnya adalah penentuan nilai solusi ideal positif dan solusi ideal negatif, script dalam kode PHP-nya bisa ditulis sebagai berikut:

<?php
//-- inisialisasi nilai Solusi Ideal A positif/negatif
$A_pos=$A_neg=array();
foreach($V as $i=>$v_i){
    foreach($v_i as $j=>$v){
        if(!isset($A_pos[$j])){
            $A_pos[$j]=-1;
            $A_neg[$j]=1;
        }
        $A_pos[$j]=($A_pos[$j]<$V[$i][$j]?$V[$i][$j]:$A_max[$j]);
        $A_neg[$j]=($A_neg[$j]>$V[$i][$j]?$V[$i][$j]:$A_min[$j]);
    }
}
?>

Pertama, disiapkan 2 variabel array untuk menampung nilai solusi ideal positif (variabel $A_pos) dan nilai solusi ideal negatif (variabel $A_neg). Dari matriks ternormalisasi terbobot ($V) dilakukan looping berdasarkan alternatif i dan berdasarkan kriteria j. Dalam looping berdasarkan kriteri j, nilai solusi ideal positif/negatif-nya jika belum ada sebelumnya maka diinisialisasi dengan nilai minimum/maksimumnya ($A_pos[$j]=-1 dan $A_min[$j]=1). Untuk selanjutnya dibandingkan dengan nilai item matriks ternormalisasi terbobot V untuk alternatif ke i dan kriteria ke j, sehingga nilai Solusi Ideal Positif-nya adalah nilai maksimum/terbesar dari keseluruhan data alternatif pada kriteria yang sama dan nilai Solusi Ideal Negatif-nya adalah nilai minimum/terKecil dari keseluruhan data alternatif pada kriteria yang sama

3.3.5. Menghitung Jarak Manhattan untuk atribut Positif dan Negatif

Dalam DIA, penentuan jaraknya menggunakan jarak Manhattan seperti dalam script berikut ini:

<?php
//-- manhattan distance
$D_plus=$D_min=array();
foreach($V as $i=>$v_i){
    $D_plus[$i]=0;
    $D_min[$i]=0;
    foreach($v_i as $j=>$v){
        $D_plus[$i]+=abs($v-$A_pos[$j]);
        $D_min[$i]+=abs($v-$A_neg[$j]);
    }
}
?>

Pada bagian ini dihitung nilai jarak masing-masing alternatif terhadap nilai solusi ideal-nya, baik nilai jarak (distance) positif (D+, direpresentasikan dalam variabel array $D_plus) maupun nilai jarak negatif (D-, direpresentasikan dalam variabel array $D_min)nya. Nilai jarak Manhattan-nya diperoleh dari penjumlahan nilai absolute dari selisih nilai item matriks ternormalisasi terbobot V dari tiap-tiap alternatif ke-i untuk masing-masing kriteria ke j dengan nilai solusi ideal positif/negatif-nya sesuai dengan kriterianya

3.3.6. Menentukan Positif Ideal Alternative (PIA)

Nilai Positif Ideal Alternative (PIA) tinggal didapat dari nilai jarak atribut positif dan negatif dari langkah sebelumnya, dengan script PHP sebagai berikut:

<?php
//-- inisialisasi variabel array PIA
$PIA=array(min($D_plus), max($D_min));
?>

3.3.7. Melakukan Identifikasi Peringkat

Bagian akhir dari metode DIA adalah melakukan identifikasi peringkat. Nilai preferensi pemeringkatannya diperoleh dari akar selisih kuadrat dari nilai jarak positif dan negatif dengan nilai PIA-nya, dari masing-masing alternatif.

<?php
//-- inisialisasi variabel array Peringkat P
$P=array();
foreach($D_plus as $i=>$d_plus){
    $P[$i]=sqrt(pow($d_plus-$PIA[0],2)+pow($D_min[$i]-$PIA[1],2));
}
asort($P);
$id_selected=key($P);
$sql="SELECT id_alternative,name FROM dia_alternatives WHERE id_alternative='{$id_selected}'";
$result=$db->query($sql);
$data=$result->fetch_object();
echo "Dari beberapa kandidat terpilih alternatif <br>"
    ."<b>A<sub>{$data->id_alternative}</sub> ({$data->name})</b>"
    ." sebagai penerima beasiswa";
?>

Hasil dari perhitungan yang diperoleh dimasukkan dalam variabel $P dan kemudian dilakukan pengurutan (sorting) nilai dari yang terkecil hingga yang terbesar dengan tetap mempertahankan associative index-nya menggunakan fungsi asort()

Alternatif yang terpilih adalah pada item array variabel $P, dimana aid_alternative-nya tersimpan pada key-index array-nya. Untuk mendapatkan key-index tersebut digunakan fungsi key(). Dari id_alternative yang diperoleh, dengan query ke tabel dss_alternatives diperoleh data alternatif yang terpilih tersebut

Hasil yang ditampilkan adalah sebagai berikut:

Dari beberapa kandidat terpilih alternatif
A₆ (Nina) sebagai penerima beasiswa