1.1. Tahapan Metode MABAC

Metode Multi Attributive Border Approximation area Comparison MABAC dalam melakukan menyelesaikan masalah dan perangkingan, memiliki beberapa langkah yaitu:

1.1.1. Pembentukan Matriks Keputusan (Decision Making Matrix - X)

Pada matriks keputusan (X), baris menunjukkan Alternatif dan kolom menunjukkan kriteria. Matriks keputusan menunjukkan kinerja dari masing-masing alternatif terhadap berbagai kriteria

x_ij ($x_{ij}\geq0$) menunjukkan nilai kinerja alternatif ke-i pada kriteria ke-j, m adalah banyaknya alternatif sedangkan n adalah banyaknya kriteria ($i \in \{1,2,3,.. m\}$ dan $j \in \{1,2,3,..,m\}$).

1.1.2. Membentuk Matriks Normalisasi (Normalized Matrix - N)

Dari matriks keputusan (X) yang diperoleh, dibuat matriks Normalisasi (N)-nya dengan persamaan:

dimana nilai dari Nb dan Nc adalah masing-masing untuk kriteria benefit dan cost. Nilai $x^{+}_{i} = \text{max}(x_1,x_2,x_3, ...x_m)$ mewakili nilai maksimum dari kriteria yang diamati dari alternatif, sedangkan milai $x^{-}_{i} = \text{min}(x_1,x_2,x_3, ...x_m)$ mewakili nilai minimum dari kriteria yang diamati dari alternatif

1.1.3. Menentukan Matriks Normalisasi Terbobot (Weighted Matrix - V)

Nilai normalisasi terbobot (V) dihitung dengan persamaan sebagai berikut :

Atau dapat dituliskan dalam bentuk:

dimana $n{ij}$ adalah elemen matriks ternormalisasi ($N$) sedangkan $w_{j}\ (0 < w_{j}<1)$ merupakan nilai koefisien bobot (weight) dari kriteria ke $j$. Dengan memakai persamaan MAB-04 diperoleh Matriks ternormalisai terbobot ($V$) sebagai berikut

dimana $m$ adalah jumlah total alternatif dan $n$ adalah jumlah total kriteria

1.1.4.Penentuan Matriks Area Perkiraan Perbatasan (Border Approximation Area Matrix - G)

Tahap berikutnya adalah menentukan nilai Matriks Area Perkiraan Perbatasan - determination of border approximate area matrix (G) untuk tiap-tiap kriteria, yang diperhitungakan dari data semua alternatif. Matriks Area Perkiraan Perbatasan yang terbentuk adalah :

dimana nilai dari $g_{j}$ adalah merupakan nilai elemen dari Matriks Area Perkiraan Perbatasan (G) untuk setiap kriteria ke $j$. Nilai $n$ adalah jumlah total alternatif.

Kemudian Matriks Area Perkiraan Perbatasan (G) tersebut dibentuk menjadi matriks $n\ \times\ 1$ sebagai berikut:

1.1.5. Penentuan Matriks Jarak Alternatif ( Distance Matrix- Q)

Matriks jarak alternatif dari daerah perkiraan perbatasan matrix of alternative distance from the border approximate area (Q) adalah sebagai berikut :

Jarak alternatif dari daerah perbatasan perkiraan - border approximation area ($q_{ij}$) ditentukan sebagai perbedaan elemen matriks terbobot - weighted matrix (V) dan nilai daerah perkiraan perbatasan - value of the border approximation area (G) yaitu

Dimana $g_i$ menyatakan daerah perkiraan perbatasan untuk kriteria ke-$i$, dan $v_{ij}$ menyatakakan elemen matriks berbobot (V) untuk alternatif ke$i$ dan kriteria ke-$j$. Nilai $n$ menunjukkan jumlah kriteria, dan nilai $m$ menunjukkan jumlah total alternatif.

Alternatif $A_i$ dapat termasuk dalam area perkiraan perbatasan ($G$), area perkiraan atas ($G^{+}$) atau area perkiraan bawah ($G^{-}$), yaitu:

Daerah perkiraan atas ($G^{+}$) menyatakan area di mana alternative ideal terletak ($A^{⁺}$), sedangkan area perkiraan bawah ($G^{-}$) menyatakan area di mana alternative anti-ideal berada ($A^{-}$). Suatu alternatif untuk dipilih sebagai yang terbaik dari set, alternatif $A_i$ harus mempunyai sebanyak mungkin kriteria yang termasuk ke dalam daerah perkiraan atas ($G_{+}$).

1.1.6. Perankingan Nilai Fungsi Kriteria (S)

Perhitungan nilai-nilai fungsi kriteria dengan alternatif diperoleh sebagai jumlah dari jarak alternatif dari daerah perkiraan perbatasan -border approximation area ($q_i$). Dengan menjumlahkan nilai elemen matriks $Q$ untuk setiap alternatif, akan diperoleh nilai akhir dari fungsi kriteria alternatif ($S$).

Semakin tinggi nilai akhir dari fungsi kriteria dari suatu alternatif ($S$) maka semakin baik alternatif tersebut, alternatif dengan nilai akhir fungsi kriteria yang tertinggi adalah alternatif yang terpilih

2.1. Kriteria dan Bobot

Pada kasus penentuan pemilihan supplier terbaik ini telah ditentukan 10 buah kriteria yang diperhitungkan, yaitu Kemampuan Teknis, Kualitas, Fleksibilitas, Responsibilitas, Sistem Komunikasi, Histori Performansi, Kebijakan Garansi, Transportasi, Pengiriman, dan Biaya langsung dengan rincian bobot penilaian seperti pada TABEL 1 berikut :

2.2. Contoh Data

Data-data awal yang akan diperhitungkan dengan metoda MABAC ini adalah seperti yang tercantum dalam TABEL 2 berikut ini ^[3]

Keterangan

• C₁ : Kemampuan Teknis
• C₂ : Kualitas
• C₃ : Fleksibilitas
• C₄ : Responsibilitas
• C₅ : Sistem Komunikasi
• C₆ : Histori Performansi
• C₇ : Kebijakan Garansi
• C₈ : Transportasi
• C₉ : Pengiriman
• C₁₀ : Biaya langsung

2.3. Perhitungan

Berikut ini akan dijabarkan perhitungan dengan metoda MABAC secara manual langkah demi langkah untuk memudahkan pemahaman terhadap metoda MABAC ini

2.3.1. Matriks Keputusan (X)

Langkah pertama adalah membuat matriks keputusan (X) dari data awal yang ada. Dari data pada TABEL 2 dapat dibuat matriks keputusan sebagai berikut :

Pada matriks keputusan (X) tersebut, data pada baris ke-i adalah menunjukan data dari Alternatif ke-i; sedangkan data pada kolom ke-j menunjukkan kriteria ke-j. Misalnya untuk data x2,5 menunjukkan data untuk alternatif ke 2 yaitu Boga Extra untuk kriteria ke 5 (Sistem Komunikasi) dengan nilai 4

Secara lengkap, matriks keputusan (X) yang diperoleh dapat ditampilkan dalam bentuk tabel sebagai berikut

2.3.2. Matriks Normalisasi (N)

Matrik Normalisai (N) untuk dari data tiap-tiap alternatif dan kriteria diperhitungkan berdasarkan persamaan MAB-02. Untuk data yang bertipe benefit, sebagai contoh untuk data $x_{2,7}$ diperhitungkan sebagai berikut

$\begin{align} n_{2,7}&=\frac{x_{2,7} - x^{-}_{7}}{x^{+}_{7}-x^{-}_{7}} \\ &=\frac{9-4}{9-4} \\ &=\frac{5}{5} \\ &=1.000\end{align}$

Sedangkan untuk kriteria yang bertipe cost diperhitungkan seperti untuk data $x_{2,8}$ sebagai berikut

$\begin{align} n_{2,8}&=\frac{x_{2,8}-x^{+}_{8}}{x^{-}_{8}-x^{+}_{8}} \\ &=\frac{1-4}{1-4} \\ &=\frac{-3}{-3} \\ &=1.000\end{align}$

Dengan perhitungan yang sama, dilakukan perhitungan nilai normalisai N untuk data-data yang lain sehingga diperoleh matriks Normalisasi N sebagai berikut:

$N=\begin{bmatrix} 0.667 & 1.000 & 1.000 & 0.750 & 0.667 & 0.000 & 1.000 & 0.667 & 0.000 & 1.000 \\ 1.000 & 0.000 & 0.750 & 1.000 & 0.000 & 0.200 & 1.000 & 1.000 & 0.000 & 1.000 \\ 0.000 & 1.000 & 0.250 & 0.250 & 0.000 & 0.800 & 1.000 & 0.333 & 0.500 & 0.000 \\ 0.000 & 1.000 & 0.000 & 0.750 & 0.833 & 0.200 & 0.200 & 0.000 & 0.000 & 0.000 \\ 0.333 & 0.500 & 0.000 & 0.250 & 0.667 & 0.200 & 1.000 & 0.000 & 1.000 & 0.000 \\ 0.333 & 0.000 & 0.250 & 0.000 & 0.167 & 0.400 & 1.000 & 0.667 & 0.250 & 0.000 \\ 0.000 & 0.000 & 1.000 & 0.000 & 0.000 & 0.600 & 0.400 & 0.000 & 0.000 & 0.000 \\ 1.000 & 1.000 & 0.250 & 0.000 & 1.000 & 1.000 & 0.000 & 0.333 & 1.000 & 0.000 \\ 0.000 & 0.500 & 0.750 & 1.000 & 0.167 & 0.000 & 1.000 & 0.667 & 0.000 & 0.000 \\ 1.000 & 1.000 & 0.250 & 0.750 & 0.333 & 0.200 & 0.800 & 0.667 & 1.000 & 1.000 \\ 0.667 & 0.500 & 0.250 & 1.000 & 1.000 & 0.200 & 1.000 & 1.000 & 0.000 & 0.000 \\ 1.000 & 0.000 & 0.500 & 0.500 & 0.667 & 0.200 & 0.600 & 0.333 & 0.500 & 1.000 \\ 0.333 & 1.000 & 0.000 & 1.000 & 0.000 & 0.200 & 0.400 & 0.667 & 0.000 & 1.000 \\ \end{bmatrix} $

Secara lengkap, matriks Normalisasi (N) yang diperoleh dapat ditampilkan dalam bentuk tabel sebagai berikut

2.3.3. Membuat Matriks Normalisasi Terbobot (V)

Setelah didapat nilai normalisasinya (N), berikutnya adalah membuat Matriks Normalisasi Terbobot (V) maka berdasarkan persamaan MAB-03 , MAB-04 , dan MAB-05 dapat dicari nilai V-nya. Sebagai contoh untuk kriteria ke-5 (Sistem Komunikasi) pada alternatif ke-2 (Boga Extra) bisa dihitung nilai v2,5 sebagai berikut:

$\begin{align} r_{2,5}&= w_{5} \centerdot (n_{2,5} + 1) \\ &= 0.028 \centerdot 1.000 \\ &=0.028 \\ \end{align}$

Dengan perhitungan yang sama untuk semua data dari matriks normalisasi (N) diperoleh data matriks normalisasi terbobot (V) seperti dalam TABEL 5 berikut ini:

2.3.4. Membentuk Matriks Area Perkiraan Perbatasan (G)

Nilai elemen matriks Area Perkiraan Perbatasan G untuk kriteria ke 5, sesuai dengan persamaan COD-06 dapat dicari dengan perhitungan sebagai berikut :

$\begin{align} g_{5}&= \biggl[\displaystyle\prod^{n}_{i=1} v_{i5}\biggr]^{\frac{1}{n}}\\ &=\biggl(v_{1,5} . v_{2,5} . v_{3,5} . v_{4,5} . v_{5,5} . v_{6,5} . v_{7,5} . v_{8,5} . v_{9,5} . v_{10,5} . v_{11,5} . v_{12,5} . v_{13,5}\biggr)^{\frac{1}{10}}\\ &=\biggl(0.047 . 0.028 . 0.028 . 0.052 . 0.047 . 0.033 . 0.028 . 0.056 . 0.033 . 0.038 . 0.056 . 0.047 . 0.028\biggr)^{\frac{1}{10}}\\ &=\biggl(4.306 \times 10^{-19}\biggr)^{\frac{1}{10}}\\ &=4.332 \times 10^{-19}\\ \end{align}$

Nilai dari elemen matriks area perkiraan perbatasan $g_5$ diambil dari nilai rerata geometris dari nilai ternormalisasi terbobot V dari setiap alternatif untuk kriteria ke-5. Setelah dilakukan perhitungan yang sama untuk kriteria-kriteria yang lain, maka diperoleh nilai Elemen Matriks Area Perkiraan Perbatasan G seperti dalam TABEL 6 berikut ini :

2.3.5. Menghitung Jarak Alternatif (Q)

Berdasarkan persamaan MAB-08, MAB-09, dan MAB-10, Jarak Alternatif (Q) untuk setiap alternatif ke-i dapat dihitung, semisal untuk alternatif ke-2 (Boga Extra) dapat ditentukan nilai Jarak Alternatif-nya (Q2) seperti perhitungan berikut:

$\begin{align} Q_{2,5}&=v_{2,5}-g_{5} \\ &=0.028-4.332 \times 10^{-19} \\ &=0.028169014084507\end{align}$

Untuk alternatif dan kriteria yang lain bisa dihitung nilai jarak alterntif Q-nya dengan cara yang sama, dan hasilnya adalah sebagai berikut:

2.3.6. Perangkingan

Nilai Fungsi Kriteria (S) yang diperoleh dari hasil perhitungan sebelumnya selanjutnya diurutkan dari yang terbesar hingga yang terendah seperti terlihat dalam TABEL 8 seperti berikut ini :

Dari hasil perankingan nilai fungsi kriteria (S) tersebut, diperoleh bahwa lokasi ke-10 (Boga Mandiri) dengan skor penilaian sebesar 1.6435936166774 terpilih sebagai pemasok bahan baku yang paling baik, berdasar kriteria-kriteria dan bobot yang sudah ditentukan.

3.1. Persiapan Database

Sebagai bahan pembelajaran aplikasi MABAC ini; dibuat database (dalam hal ini menggunakan MySQL/MariaDB Database server) sebagai berikut:

CREATE DATABASE IF NOT EXISTS db_dss;
USE db_dss;

Awalnya membuat dulu database dengan nama db_dss jika belum ada database dengan nama tersebut, kemudian gunakan database tersebut dengan memakai sintak USE db_dss;

3.1.1. Membuat Data Tabel Kriteria

Berdasarkan contoh kasus di atas dibuatkan tabel untuk data-data kriteria sebagai berikut:

-- menghapus tabel mab_criterias jika sudah ada
DROP TABLE IF EXISTS mab_criterias;
-- membuat tabel mab_criterias jika tidak ada
CREATE TABLE IF NOT EXISTS mab_criterias(
  id_criteria TINYINT(3) UNSIGNED NOT NULL,
  criteria VARCHAR(100) NOT NULL,
  weight FLOAT NOT NULL,
  attribute SET('benefit','cost'),
  PRIMARY KEY(id_criteria)
)ENGINE=MyISAM;

-- memasukkan data-data kriteria
INSERT INTO mab_criterias(id_criteria,criteria,weight,attribute)
VALUES
(1,'Kemampuan Teknis',0.0420,'benefit'),
(2,'Kualitas',0.1970,'benefit'),
(3,'Fleksibilitas',0.0990,'benefit'),
(4,'Responsibilitas',0.0560,'benefit'),
(5,'Sistem Komunikasi',0.0280,'benefit'),
(6,'Histori Performansi',0.0700,'benefit'),
(7,'Kebijakan Garansi',0.0850,'benefit'),
(8,'Transportasi',0.1130,'cost'),
(9,'Pengiriman',0.1550,'benefit'),
(10,'Biaya langsung',0.1410,'cost');

3.1.2. Membuat Data Tabel Alternatif

Data-data mengenai kandidat yang akan dievaluasi seperti yang tertera pada contoh kasus di atas dapat di representasikan dalam tabel database sebagai berikut:

-- menghapus tabel mab_alternatives jika sudah ada
DROP TABLE IF EXISTS mab_alternatives;
-- membuat tabel mab_alternatives jika tidak ada
CREATE TABLE IF NOT EXISTS mab_alternatives(
  id_alternative SMALLINT(5) UNSIGNED NOT NULL AUTO_INCREMENT,
  name VARCHAR(30) NOT NULL,
  PRIMARY KEY(id_alternative)
) ENGINE=MyISAM;

-- memasukkan data-data alternatif
INSERT INTO mab_alternatives(id_alternative,name)
VALUES
(1,'Organik Prima'),
(2,'Boga Extra'),
(3,'Fresh Sejahtera'),
(4,'Rasa Prima'),
(5,'Rasa Sejahtera'),
(6,'Organik Sejahtera'),
(7,'Fresh Mandiri'),
(8,'Sari Utama'),
(9,'Sari Mandiri'),
(10,'Boga Mandiri'),
(11,'Boga Sejahtera'),
(12,'Sari Sejahtera'),
(13,'Pangan Mandiri');

Dalam tabel mab_alternatives tersebut hanya disimpan id dan nama alternatif-nya; dalam pengembangannya dapat ditambahkan atribut/properti data lainnya, semisal alamat, nomor telepon, email, dan sebagainya sesuai kebutuhan. Namun dalam contoh ini hanya diperlukan namanya saja.

3.1.3. Membuat Data Tabel Hasil Evaluasi

Berikutnya adalah membuat tabel yang berisi hasil evaluasi dari tiap-tiap kandidat(alternatif) terhadap kriteria-kriteria yang diberikan. Data-data yang ada pada contoh kasus di atas dapat di representasikan dalam tabel relasi antara tabel mab_criterias dengan tabel mab_alternatives, yaitu tabel mab_evaluations sebagai berikut:

-- menghapus tabel mab_evaluations jika sudah ada
DROP TABLE IF EXISTS mab_evaluations;
-- membuat tabel mab_evaluations jika tidak ada
CREATE TABLE IF NOT EXISTS mab_evaluations(
  id_alternative SMALLINT(5) UNSIGNED NOT NULL,
  id_criteria TINYINT(3) UNSIGNED NOT NULL,
  value FLOAT NOT NULL,
  PRIMARY KEY (id_alternative,id_criteria)
)ENGINE=MyISAM;

INSERT INTO mab_evaluations(id_alternative,id_criteria,value)
VALUES
(1,1,3),(1,2,5),(1,3,8),(1,4,9),(1,5,8),(1,6,1),(1,7,9),(1,8,2),(1,9,4),(1,10,3),
(2,1,4),(2,2,3),(2,3,7),(2,4,10),(2,5,4),(2,6,2),(2,7,9),(2,8,1),(2,9,4),(2,10,3),
(3,1,1),(3,2,5),(3,3,5),(3,4,7),(3,5,4),(3,6,5),(3,7,9),(3,8,3),(3,9,6),(3,10,4),
(4,1,1),(4,2,5),(4,3,4),(4,4,9),(4,5,9),(4,6,2),(4,7,5),(4,8,4),(4,9,4),(4,10,4),
(5,1,2),(5,2,4),(5,3,4),(5,4,7),(5,5,8),(5,6,2),(5,7,9),(5,8,4),(5,9,8),(5,10,4),
(6,1,2),(6,2,3),(6,3,5),(6,4,6),(6,5,5),(6,6,3),(6,7,9),(6,8,2),(6,9,5),(6,10,4),
(7,1,1),(7,2,3),(7,3,8),(7,4,6),(7,5,4),(7,6,4),(7,7,6),(7,8,4),(7,9,4),(7,10,4),
(8,1,4),(8,2,5),(8,3,5),(8,4,6),(8,5,10),(8,6,6),(8,7,4),(8,8,3),(8,9,8),(8,10,4),
(9,1,1),(9,2,4),(9,3,7),(9,4,10),(9,5,5),(9,6,1),(9,7,9),(9,8,2),(9,9,4),(9,10,4),
(10,1,4),(10,2,5),(10,3,5),(10,4,9),(10,5,6),(10,6,2),(10,7,8),(10,8,2),(10,9,8),(10,10,3),
(11,1,3),(11,2,4),(11,3,5),(11,4,10),(11,5,10),(11,6,2),(11,7,9),(11,8,1),(11,9,4),(11,10,4),
(12,1,4),(12,2,3),(12,3,6),(12,4,8),(12,5,8),(12,6,2),(12,7,7),(12,8,3),(12,9,6),(12,10,3),
(13,1,2),(13,2,5),(13,3,4),(13,4,10),(13,5,4),(13,6,2),(13,7,6),(13,8,2),(13,9,4),(13,10,3);

3.2. Koneksi Ke Database Server

Koneksi ke database server serta pengambilan data-data dari database diperlukan untuk selanjutnya diproses menggunakan metode MABAC.

Dari databse yang sudah dibuat, kita bisa membuat script php untuk membuat koneksi ke database server dengan extension mysqli sebagai berikut:

<?php
//-- konfigurasi database
$dbhost = 'localhost';
$dbuser = 'root';
$dbpass = '';
$dbname = 'db_dss';
//-- koneksi ke database server dengan extension mysqli
$db = new mysqli($dbhost,$dbuser,$dbpass,$dbname);
//-- hentikan program dan tampilkan pesan kesalahan jika koneksi gagal
if ($db->connect_error) {
    die('Connect Error ('.$db->connect_errno.')'.$db->connect_error);
}
?>

Sesuaikan nilai-nilai $dbhost,$dbuser,$dbpass dan $dbname dengan konfigurasi database yg digunakan.

3.2.1 Mengambil Data Alternatif

Sebelum masuk kebagian inti perhitungan dengan metode MABAC, sebelumnya diambil terlebih dahulu data-data yang akan digunakan dari database. Yang pertama ada data Alternatif. Data ini diambil dari tabel mab_alternatives dan dimasukkan ke dalam variabel $alternatif dengan kode script PHP seperti berikut

<?php
//-- inisialisasi variabel array alternatif
$alternatif=array();
$sql='SELECT * FROM mab_alternatives';
$data=$db->query($sql);
while($row = $data->fetch_object()){
    $alternatif[$row->id_alternative]=$row->name;
}
?>

Data nama alternatif dimasukkan ke dalam variabel $alternatif dengan index/key array-nye merupakan id_alternatif-nya

3.2.2 Mengambil Data Kriteria dan Bobot

Data kriteria dan bobot diambil dari tabel mab_criterias dan dimasukkan dalam variabel array $kriteria dan $w sebagai berikut:

<?php
//-- inisialisasi variabel array kriteria dan bobot (W)
$kriteria=$w=array();
$sql='SELECT * FROM mab_criterias';
$data=$db->query($sql);
while($row = $data->fetch_object()){
    $kriteria[$row->id_criteria]=array($row->name,$row->attribute);
    $w[$row->id_kriteria]=$row->weight;
}
?>

Data kriteria berupa nama kriteria dan atribut/tipe-nya dimasukkan ke dalam variabel array dua dimensi $kriteria, key/index yang pertama merupakan id_criteria-nya scodngkan index/key yang kedua, jika '0' maka adalah nama kriteria-nya sendangkan jika '1' maka merupakan atribut/tipe-nya. Sebagai contoh untuk $kriteria[2][0] berisi data nama dari kriteria ke-2 yaitu 'Kualitas' dengan atribut/tipe 'benefit'

Scodngkan untuk data nilai bobot-nya dimasukkan ke dalam variabel $w dengan index/key-nya berupa id_kriteria yang bersesuaian

3.3. Langkah-Langkah MABAC

Bagian berikutnya adalah bagian inti dari perhitungan dengan metode MABAC. Di sini dijelaskan langkah per langkah-nya untuk kode PHP-nya, sesuai dengan langkah-langkah perhitungan MABAC secara manual sebelumnya.

3.3.1. Menentukan Matriks Keputusan (X)

Mengacu pada persamaan MAB-01 kita dapat membuat matriks keputusan (X) dengan mengambil data dari tabel mab_evaluations yang kemudian dimasukkan dalam variable array $X dengan kode PHP sebagai berikut:

<?php
//-- inisialisasi variabel array matriks keputusan X
$X=array();
//-- ambil nilai dari tabel
$sql='SELECT * FROM mab_evaluations';
$data=$db->query($sql);
while($row = $data->fetch_object()){
    $i=$row->id_alternative;
    $j=$row->id_criteria;
    $X[$i][$j]=$aij;
}
?>

Variable array $X merupakan array dua dimensi, dimana dimensi yang pertama merupakan index dari alternatif-nya, scodngkan dimensi yang kedua merupakan index kriteria-nya.$X[$i][$j] berarti merupakan data matrik keputusan untuk alternatif ke $i dan kriteria ke $j

3.3.2. Matriks Normalisasi (N)

Dari matrik keputusan X yang sudah ditentukan dilangkah sebelumnya, kemudian dicari nilai Normalisasinya (N) dengan script berikut:

<?php
//-- inisialisasi array nilai normalisasi (N)
$N=array();
//-- proses untuk setiap data alternatif ke-i
foreach($X as $i=>$xi){
    $N[$i]=array();
    //-- proses untuk setiap data alternatif ke-i kriteria ke-j
    foreach($xi as $j=>$xij){
        if($kriteria[$j][1]=='benefit'){
            //-- normalisasi utk kriteria benefit
            $N[$i][$j]=$xij/$x_max[$j];
        }else{
            //-- normalisasi utk kriteria cost
            $N[$i][$j]=$x_min[$j]/$xij;
        }
    }
}
?>

Sesuai dengan persamaan MAB-02, untuk normalisasi dari data berkriteria benefit maka nilainya dibagi dengan nilai maksimum $x_max pada kriteria tersebut; sedangkan untuk data yang berkriteria cost maka nilai normalisasinya adalah merupkan hasil pembagian nilai minimum $x_min pada kriteria tersebut dibagi dengan nilai datanya.

Nilai-nilai maksimum $x_max dan minimum $x_min untuk masing-masing kriteria sebelumnya dicari dengan script sebagai berikut:

<?php
//-- inisialisasi Nilai Min dan Max
$x_min=$x_max=array();
//-- proses untuk setiap data alternatif ke-i
foreach($X as $i=>$xi){
    //-- proses untuk setiap data alternatif ke-i kriteria ke-j
    foreach($xi as $j=>$xij){
        //-- inisialisasi Nilai Min dan Max utk kriteria ke-j
        if(!isset($x_min[$j])){
            $x_min[$j]=10;
            $x_max[$j]=1;
        }
        //-- menentukan nilai min/max tiap kriteria
        $x_min[$j]=($x_min[$j]>$xij)?$xij:$x_min[$j];
        $x_max[$j]=($x_max[$j]<$xij)?$xij:$x_max[$j];
    }
}
?>

Dalam mencari nilai maksimum $x_max dan minimum $x_min untuk tiap-tiap kriteria sebelumnya diinisialisasi dengan nilai sebagai berikut:

• nilai minimum $x_min diinisialisasi dengan nilai yang tertinggi (dalam contoh ini memakai nilai 10, sesuaikan dengan nilai data terbesar yang ada dalam matriks keputusan X yang diolah)
• nilai maximum $x_max diinisialisasi dengan nilai yang terendah (dalam contoh ini memakai nilai 1, sesuaikan dengan nilai data terkecil yang ada dalam matriks keputusan X yang diolah)

Nilai maksimum/minimum untuk setiap kriteria diperoleh dengan membandingkan nilai $x_max/$x_min dengan nilai data matriks keputusan X untuk alternatif ke-i dan kriteria ke-j, yaitu nilai variable $xij dalam script tersebut

3.3.3. Matriks Normalisasi Terbobot (V)

Berdasarkan persamaan MAB-03 dan MAB--04 dibuat script sebagai berikut :

<?php
//-- inisialisasi Nilai Normalisasi Terbobot (V)
$V=array();
foreach($N as $i=>$ni){
    //-- inisialisasi Nilai Normalisasi Terbobot Alternatif ke-i (Vi)
    $V[$i]=array();
    foreach($ni as $j=>$nij){
        //-- menentukan Nilai Normalisasi Terbobot Alternatif ke-i kriteria ke-j (Vij)
        $V[$i][$j]=$w[$j]*($nij+1);
    }
}
?>

Dalam script di atas, nilai normalisasi terbobot V didapat dari nilai matriks normalisasi N ditambah 1 dikali dengan nilai bobot w di tiap kriteria-nya.

3.3.4. Menentukan Nilai Area Perkiraan Perbatasan (G)

Langkah selanjutnya adalah menghitung nilai Area Perkiraan Perbatasan G sebagai berikut:

<?php
//-- inisialisasi array G
$G=array();
foreach($V as $i=>$vi){
    foreach($vi as $j=>$vij){
        //-- inisialisasi nilai  Area Perkiraan Perbatasan kriteria ke-j (Gj)
        if(!isset($G[$j])) $G[$j]=1;
        $G[$j]*=$vij;
    }
    if($i==$jml_alternative) {
        //-- menentukan nilai Area Perkiraan Perbatasan  per kriteria
        $G[$j]=pow($G[$j],1/$jml_kriteria);
    }
}
?>

3.3.5. Menghitung Jarak Alternatif (Q)

Langkah berikutnya adalah menghitung Jarak Alternatif Q dengan script berikut ini:

<?php
//-- inisialisasi array nilai jarak Alternatif (Q)
$Q=array();
for($i=1;$i<=$jml_alternative;$i++){
    $Q[$i]=array();
    for($j=1;$j<=$jml_kriteria;$j++){
        $Q[$i][$j]=$V[$i][$j]-$G[$j];
    }
}
?>

3.3.6. Perangkingan

<?php
//-- mengurutkan secara descending
arsort($S);
//-- ambil key-index yang pertama
$terpilih=key($S);
echo "Dari hasil perhitungan dipilih alternatif ke-{$terpilih}"
    ." ({$alternatif[$terpilih]}) <br>dengan nilai fungsi kriteria "
    ." sebesar {$S[$terpilih]}";
?>

Data nilai fungsi kriteria $S diurutkan secara descending dengan fungsi arsort() untuk mengurutkan berdasarkan nilay array namun tetap mempertahankan key-index-nya. Setelah diurutkan, maka item array yang pertama adalah nilai fungsi kriteria S yang terpilih, dan key-index-nya menunjukkan alternatif ke-i. Key-index ini diambil dengan fungsi key(), dan selanjutnya ditampilkan hasilnya dengan mengambil nilai dari variabel array $alternatif dengan key-index yang didapat dari baris sebelumnya, yaitu dalam variabel $terpilih. Hasil yang ditampilkan kurang lebih, sebagai berikut :

Dari hasil perhitungan dipilih alternatif ke-10 (Boga Mandiri)
dengan nilai fungsi kriteria sebesar 1.6435936166774

Source code selengkapnya bisa dilihat di tautan ini source

Data Mining Series

Decision Support System Series

Expert System Series

General Articles

Islamic Series